复数的运算法则

复数的运算法则

负数的运算包括加法法则，乘法法则，除法法则，开方法则，运算律，i的乘方法则等。具体运算方法如下：

1.加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即

2.乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即

3.除法法则

复数除法定义：满足

 的复数

 叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

即

4.开方法则

若zn=r(cosθ+isinθ），则

（k=0，1，2，3…n-1）

5.运算律

加法交换律：z1+z2=z2+z1

乘法交换律：z1×z2=z2×z1

加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

6.i的乘方法则

i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈Z）

7.棣莫佛定理

对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂

zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)]　（其中n是正整数）

则

共轭复数释义

对于复数

称之为复数

=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作

性质

根据定义，若

(a，b∈R），则

=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。

共轭复数有些有趣的性质：

参考资料来源：百度百科-复数