两向量的夹角是多少度

两向量的夹角是多少度

已知：如题设。|向量a|=|量b|. =60°求: (向量a+向量b)与向量a的夹角，（向量a-向量b)与向量b的夹角。 解: (为便于打字，一下省打“向量”二字） (a+b).a=a^2+ab=|a|^2+|a||b|cos. =|a|^2+|a||a|*cos60° (|a|=|b|, a^2=b^2, cos60° =1/2) =(3/2)|a|^2. |a+b|=√(a+b)^2. =√(a^2+2ab+b^2). =√(a^2+2|a||b|cos60°+a^2). (|a|=|b|, b^2=a^2) =√(a^2+a^2+a^2). =(√3)|a|. cos=(a+b).a/(|a+b||b|). =(3/2)*|a|^2/(√3|a|^2). =√3/2. ∴=30°. ---即所求的向量(a+b)与向量a的夹角； (a-b).b=ab-b^2 =|a||b|cos-b^2. =|a||b|cos60°-b^2. =(1/2)b^2-b^2. =-(1/2)b^2. |a-b|=√(a-b)^2 =√(a^2-2|a||b|cos60+b^2). =√(a^2-a^2+a^2). =|a|(=|b|) cos=(a-b)b/|a-b||b|. =-(1/2)b^2/|b||b|. =-1/2∴=120°. －－－即所求的向量（a-b) 与向量b的夹角。