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不等式的性质有哪些?

不等式的性质有哪些?

的有关信息介绍如下:

基本性质

①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)

⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

⑦如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。

不等式的性质有哪些?

扩展资料:

常用定理

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。

③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。

④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

参考资料:百度百科----不等式