勾股定理的应用

勾股定理的应用

勾股定理在数学的发展中起着重要的作用，它可以解决许多日常生活中的应用问题，在现实世界中有着广泛的应用．通过以下几个实例说明勾股定理就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的．例1 （2006年甘肃定西）一架长5米的梯子 ，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．解：是．证明：在 中， ，根据勾股定理得 米． 米．在 中， ，根据勾股定理得 米． ．即梯子底端也滑动了1米．评注：在用勾股定理解决实际问题时，关键是根据题意画出图形，把实际问题抽象成数学模型，然后运用勾股定理等解决，必要时还要用到方程(组)的方法求解。例2 有一根长为70cm木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，30cm，40cm的木箱中，能放进去吗？分析：由于木棒长为70cm，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度．解：能放进去．如图2，连接 ，在Rt△ 中， ．在Rt△ 中， ．∵5000＞ ，∴ ＞70(cm)