一次函数怎么解

一次函数怎么解

1、记牢一次函数基本解析式y=kx+b(k≠0)，熟悉①k>0、b>0，②k>0、b<0，③k<0、b>0，④k<0、b>0时等四种情况的函数图象。

2、求一次函数解析式时，将已知点的坐标代入一次函数基本解析式，求出k、b值，写出一次函数解析式。

3、求与已知一次函数图象平行或垂直的一次函数解析式。当两个一次函数解析式中的k值相同，b值不同时，所求一次函数与已知一次函数图象平行；当两个一次函数解析式中的k值互为负倒数时，所求一次函数与已知一次函数图象垂直。

4、求两个一次函数的交点，可通过将这两个一次函数解析式中右边含x的代数式相等求出x值，然后 代入其中一个解析式求出y值。

5、对于数形结合题，注意用学过的全等三角形的知识进行转化。

一次函数有三种表示方法，如下：

1、解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2、列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

扩展资料：

函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为相反数。

关于平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为相反数的证明：

如图，这2个函数互相垂直，但若直接证明，存在困难，不易理解，如果平移平面直角坐标系，使这2个函数的交点交于原点，就会更简单。就像这一样，可以设这2个函数的表达式分别为；

y=ax，y=bx。

在x正半轴上取一点（z，0）（便于计算），做与y轴平行的直线，如图，可知OC=z，AC=a*z，BC=b*z，由勾股定理可得：

OA=√z^2+（a*z）^2

OB=√z^2+（b^z）^2

又有OA^2+OB^2=AB^2，得

z^2+（az）^2+z^2+（bz）^2=（az-bz）^2（因为b小于0，故为az-bz）化简得：

z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2

2z^2=-2ab*z^2

ab=-1

即k=-1

所以两个K值的乘积为-1。

注意：与y轴平行的直线没有函数解析式，与x轴平行的直线的解析式为常函数，故上述性质中这两种直线除外。

参考资料：百度百科--一次函数