无理数的定义

无理数的定义

无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数. 如圆周率、√2（根号2）等。 　　有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。 　　实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。 　　有理数可分为整数和分数 　　也可分为正有理数，0，负有理数。 　　除了无限不循环小数以外的数统称有理数。1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数， 　　比如√2=1.414213562…………族好根据这一点,人枣粗们把无理数定义为无限不循环小数。 　　2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本凳穗镇身就不是整数。 　　利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。 　　证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 　　既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： 　　√2=p/q 　　又由于p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 　　把 √2=p/q 两边平方 　　得 2=(p^2)/(q^2) 　　即 2(q^2)=p^2 　　由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 　　由 2(q^2)=4(m^2) 　　得 q^2=2m^2 　　同理q必然也为偶数，设q=2n 　　既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。 　　1.判断a√b是否无理数（a，b是整数） 　　若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： 　　a√b=c/d（c/d是最简分数) 　　两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p和q都不是b的整数倍 　　左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。