什么是圆锥曲线?与“圆锥”有什么关系

什么是圆锥曲线?与“圆锥”有什么关系

定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。与圆锥的关系： 用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。 1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。 2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。 3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。 4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。 5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。 6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线。 7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。