您的位置首页百科问答

多边形的内角和公式是什么?

多边形的内角和公式是什么?

的有关信息介绍如下:

把n边形分成n-2个三角形,每个三角形的内角和为180度。因此,正多边形内角和定理n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数),但任意多边形的外角和始终为360度。

多边形的内角和公式是什么?

扩展资料

多边形内角和定理证明:

证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。(n为边数)

即n边形的内角和等于(n-2)×180°。(n为边数)

证法二:连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形。

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°(n为边数)。

所以n边形的内角和是(n-2)×180°。

证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)。

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°。

所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。(n为边数)

参考资料:百度百科-多边形内角和定理