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笛卡尔坐标系

笛卡尔坐标系

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笛卡尔坐标系

笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。 相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定,通常分别称为 x-轴和 y-轴;两个坐标轴的相交点,称为原点,通常标记为 O ,既有“零”的意思,又是英语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴,决定了一个平面,称为 xy-平面,又称为笛卡尔平面。通常两个坐标轴只要互相垂直,其指向何方对于分析问题是没有影响的,但习惯性地(见右图),x-轴被水平摆放,称为横轴,通常指向右方;y-轴被竖直摆放而称为纵轴,通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系,称为二维的右手坐标系,或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上,则在平面内无论怎样旋转它,所得到的都叫做右手系;但如果把纸片翻转,其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。为了要知道坐标轴的任何一点,离原点的距离。假设,我们可以刻画数值于坐标轴。那么,从原点开始,往坐标轴所指的方向,每隔一个单位长度,就刻画数值于坐标轴。这数值是 刻画的次数,也是离原点的正值整数距离;同样地,背着坐标轴所指的方向,我们也可以刻画出 离原点的负值整数距离。称 x-轴刻画的数值为 x-坐标,又称横坐标,称 y-轴刻画的数值为 y-坐标,又称纵坐标。虽然,在这里,这两个坐标都是整数,对应于坐标轴特定的点。按照比例,我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标,标记为(x,y)。任何一个点 P 在平面的位置,可以用直角坐标来独特表达。只要从点 P画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点,可以找到点 P 的 x-坐标。同样地,可以找到点 P 的 y-坐标。这样,我们可以得到点 P 的直角坐标。