向量平行公式

向量平行公式

平行向量与向量平行是不同的！方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行是指一种向量之间的相对关系；而平行向量是指具有平行关系的两个或两个以上的向量。零向量与任一向量平行。向量平行的公式如下（转自网上向量平行的等价条件-2010年山东省高中教师全员研修）1、当给定向量以有向线段的形式表示时向量m与向量n平行<=>m=xn(x为唯一存在的实数，向量n不为零向量).运用这个结论的时候尤其要注意它需要满足的条件.由此也可引出平面内a，b，c三点共线<=>向量ab//向量ac//向量bc<=>对平面内任意一点o有，向量oc=a向量oa+b向量ob（其中满足a+b=1）<=>a向量oa+b向量ob+c向量oc=零向量（其中满足a+b+c=0）2、当给定向量以坐标的形式表示时向量m（m1,m2）与向量n(n1,n2)平行<=>m1*n2—m2*n1=0.这个推导过程是依据了正交分解（即在直角坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m1,m2）、(n1,n2)），我们也可以把这个结论推广到一般的向量分解下，即不在直角坐标系下。例如：已知向量m与向量n，在一组基底{a,b}下的分解式分别m=m3a+m4b、n=n3a+n4n，即可理解为在以向量与向量的基线为坐标轴的坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m3,m4）、(n3,n4)，那么由上面的结论我们可以得到向量m（m3,m4）与向量n(n3,n4)平行<=>m3*n4—m4*n3=0.这个结论我们可以根据“向量m与向量n平行<=>m=xn(x为唯一存在的实数，向量n不为零向量)”得到。【注】但是要注意的是对于向量垂直的等价条件来说，不能引用到一般情况下。