反余切函数和反正切函数有什么关系

反余切函数和反正切函数有什么关系

首先，由反函数的存在性知：反正切函数与反余切函数均为正切函数和余切函数的反函数，其图像与原函数图像分别关于直线y=x对称。

其次，反正切函数和反余切函数的定义域分别为(-π/2,π/2),(-π,0)。

总之，反正切函数与反余切函数仍满足解析式相乘等于1这一三角恒等式，余切函数y=cotx x∈（0，π）的反函数叫做反余切函数，记做：y=arccotx

反余切函数y=arccotx的定义域是R

反余切函数y=arccotx的值域是y∈（0，π）

正切函数y=tanx x∈（-π/2，π/2）的反函数叫做反正切函数，记做：y=arctanx

反正切函数y=arctanx的定义域是R

反正切函数y=arctanx的值域是y∈（-π/2，π/2）

我们知道，正切函数和余切函数之间有

tan（π/2－y）=coty成立

当y∈（0，π）的时候，π/2－y∈（-π/2，π/2）

所以当y∈（0，π）的时候，设tan（π/2－y）=coty=x

则有π/2－y=arctanx和y=arccotx成立

即arctanx=π/2－y=π/2－arccotx成立

即arctanx+arccotx=π/2（x∈R）成立

反余切函数（反三角函数之一）为余切函数y=cotx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccotx或coty=x（x∈R）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余切函数的图像和反余切函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

扩展资料：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。

参考资料来源：百度百科——反余切函数

参考资料来源：百度百科——反正切函数