Simone三角形内心的性质
的有关信息介绍如下：
第一个问题三角形ABC的内心，IG垂直与AB，则AG=1/2(AB+AC-BC)证明：画出三角形的内切圆，在AB上切点为G，BC上切点为H，AC上切点K则AG=AK，CK=CH，BH=BG1/2(AC+AB-BC)= 1/2(AK+KC+AG+GB-BH-CH)= 1/2(AK+AG)=AG第二个问题：(1)证明：∵AE是∠BAC外角平分线，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥AEDE是外接圆直径∵AD是∠BAC的平分线，∴BD弧=DC弧，即BD=DC，DE垂直且平分BC过I作IG⊥AB于G，IG为三角形ABC内切圆半径∵AG=1/2(AB+AC-BC)，BC=1/2(AB+AC)，∴AG=1/2BC=BH又∠DBC=∠DAG，∴⊿DBH≌⊿IAG，AI=BD(2)连接CI，∠ACI=∠BCI，∠DIC=∠ACI+∠CAI∠CAI=∠IAG=∠DBH=∠DBC=∠DCH∴∠DCI=∠DIC，DI=DC=DB=AI，即I是AD中点∴IO//=1/2AE.
