Simone已知函数
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导函数的定义：按上述求导数值的过程，当 取不同的值时，通常可求出相应不同的导数值，这样，通过对一个已知函数在不同点处求导数值，形成了一个新的量与量之间的对应关系，即导出了一个新的函数，这个函数称为已知函数的导函数（derived function），也简称为导数， 横向对比学习法：导数值和导函数都叫做导数，应该如何区分呢？可从 三个方面进行对比区分：第一：当导数问题指的是导函数时，结果是一个函数，提出问题时没有指定自变量的值；当导数指的是导数值时，求极限的结果是一个常数，提出问题时会附带指定一个自变量的值。第二：也可从记号中是否指出 x 等于几来区别。它们的关系是： 是 在点 处的函数值，前者仅仅是一个点的问题，后是是关于某区间上的问题。形式上还可从翻译符号进行区别。第三：可参看求导数值与求导函数的操作范例。典型范例2（求导函数操作三步曲） 第一步：在任一点 x 处给增量Δ x ，函数相应地有增量 第二步：作比 第三步：求极限 答案： 再作对比分析：将范例1与范例2进行对比发现，当 x=2 时，范例2中导函数的值等于 4，与范例1中求得的导数值一致。导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0，f（x0）］ 点的切线斜率。导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。求导数的方法（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。 （2）几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数)； ② (xn)'=nxn-1 (n∈Q)； ③ (sinx)'=cosx； ④ (cosx)'=-sinx； ⑤ (ex)'=ex； ⑥ (ax)'=axlna （3）导数的四则运算法则： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' （4）复合函数的导数 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
