重力传感器

重力传感器

重力传感器是平台型航空重力仪的关键技术之一，测量精度高，其分辨率要好于0.1×10^-5m·s^-2，测量量程大约要达到1g。航空重力测量是在一种高动态环境下进行，需要在传感器中增加对重荷（质量块）的阻尼作用，比如空气阻尼、黏性液体阻尼或电磁阻尼，防止重荷在运动状态下的剧烈移动，保证重荷位于读数范围之内；同时为了保证测量精度，阻尼线性要好，在加速度为100 000×10^-5m·s^-2时，阻尼非线性影响的误差要小于1×10^-5m·s^-2。

LCR海空重力传感器基于La Coste博士发明的零长弹簧原理，使用特殊弹簧构成的几何布局能够获得长周期的垂直悬挂系统，该系统具有无限长周期。当其周期无限长时，由弹簧形成的力矩精确地等于重力形成的力矩，重力摆将保持零位置上不动（至少理论上）。当满足该条件时，重力的微小变化将造成摆从一个位置移到另一个位置，无限的周期相对应于无限的灵敏度。LCR海空重力仪工作于强阻尼无限长周期。

重荷M固定在摆OB的移动端B处，可绕O自由转动，零长弹簧通过AB支撑着重力摆。

图4-3-2为零长弹簧的结构示意图，图中OA的长度等于OB,OA是完全竖直。当摆处于水平时，弹簧的倾角是45°，但不是很严格。La Coste所采用的最通用公式表明：当OA不等于OB时，该系统工作得一样好。

图4-3-2 零长弹簧悬挂系统工作原理

图4-3-2 零长弹簧悬挂系统工作原理

图4-3-3 重力传感器内部结构图

图4-3-3 重力传感器内部结构图

理论上讲，AO竖直才能获得无限长周期。设弹簧原长为L0，伸长后的长度为L，它的伸长量为（L-L0），因此其弹簧张力为：

T=k（L-L0）

式中：k为弹性系数；T为弹簧张力。

从水平方位绕0点转动θ角度后，弹簧恢复力矩的大小为：

航空重力勘探理论方法及应用

航空重力勘探理论方法及应用

很显然：如果L0=0，系统处于零恢复状态，处于中立的平衡状态（无限长周期）；L0=0意味着弹簧的伸长量等于它自身的长度，也就是说弹簧的状态为零伸长，因此取名为零长弹簧。式（4-3-1）忽略了阻尼的作用，这样做并不失去通用性。

LCR重力摆调零（恢复到水平位置）借助于上下移动弹簧的连接端A点进行调整。如果AO的大小接近2.5 cm（就像LCR重力仪），补偿0.1×10^-5m·s^-2（0.1×10^-6），点A需要移动2.5×10^-7cm;0.1×10^-5m·s^-2代表着LCR海空重力仪记录数据的标准分辨率。需要强调的一点是（La Coste,1945），当设计和制造该测量水平的重力仪时，控制A点的偏离量是关键。

重力仪摆自然运动状态可描述为下列微分方程（Lacoste L,Clarkson，等，1967），它是所有系统经验性的简化：

航空重力勘探理论方法及应用

航空重力勘探理论方法及应用

式中：“′”和“″”分别是指对时间的一次导数和二次导数；B为摆偏离水平位置的测量值，常用电压V表示；在式（4-3-2）中使用B或θ是一样的，B′为摆移动速度，B″为摆移动加速度；g为作用于重荷的重力，z″为载体垂向加速度。如果重力仪是线性的话，系数b、f、k、c为常数；当重荷移动很小的话，系数b可假定为常数；系数f为阻尼系数，系数k为弹性系数，c S代表着单位质量弹簧S的垂向作用力，常称为弹簧张力。借助于水平器，利用mm级微距螺丝移动A（图4-3-2中）点，对S进行调整（La Coste L J B,1945）。对于海空重力仪k=0（无限灵敏度），f值很大。如果f值很大，b可以忽略，式（4-3-2）简化为：

航空重力勘探理论方法及应用

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一阶微分方程的稳态解为：

航空重力勘探理论方法及应用

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式（4-3-4）系数k由摆的速度单位转换到重力单位[（10^-5m·s^-2/（m V·s-¹）]，因此仅需通过观察弹簧张力S值来读取重力值。弹簧张力S只与微距螺丝的位置值和摆运动的速度值有关。因此，在获取重力值时，不需要知道摆的具体位置，只需要知道摆的移动速度，由摆位置的一次导数（数字导数）来计算摆的速度，但导数处理增强了高频噪声。事实上，由两个相当大的数据通过导数的方法来获得非常精确的小数量级数据，这就意味着：虽然不直接需要摆的具体位置，但它的相对位置必须是高精度。

虽然摆的位置对于重力测量不重要，但必须防止它无限制地移动。在波动运动产生高频加速度时，高阻尼可减缓摆的移动速度，保证摆位于读数范围之内。在该频率下，LCR重力仪的动态范围已经超过2m·s^-2。然而，在朝北或朝南航行时，经过长周期变化的加速度或重力发生大变化后，摆仍回到零位状态，因此通过一个缓慢调整弹簧张力S的自动反馈系统，促使摆恢复到它读数线附近（零位或水平位置）。