什么是非线性动力学？

什么是非线性动力学？

非线性动力学，是物理学的思维进入传统方法所不能解决的问题的一座丰碑。也是非常有前途的工具学科，它为大数据时代提供潜在的分析引擎。为什么说非线性，因为物理之外的系统大多数不能用线性系统表述（详情请见《动力学是如何做预测的》）。动力学的核心使命是预测系统的变化，非线性动力学在这点上也是一样的。一个经典的非线性动力学系统具有标准的表述形式：预测一个系统的未来，你需要知道它在微小时间尺度里的性质并列出动力学方程x是一个向量（vector），它所具有的分量个数即系统的维度。维度是动力学系统的最基本属性 。它决定系统的复杂性，及其可能具有的基本性质。 还有，我们有多大把握预测系统的未来。高维空间绝非之存在于宇宙之边（广义相对论）或者加速器的深处（弦论），而是你我的生活中处处皆是。用图形的思维， 讲述复杂性是如何随着维度升高而产生的，同时，庞加莱，秦皇或者凯恩斯又是如何联系起来的。最简单的系统是一维系统，预测一个一维的非线性系统，往往只需抓住一个关键性信息-定点。一维系统与定点（Fix Point） “简单系统偏好平衡”马尔萨斯人口论合不合理？18世纪末，在工业革命前夜的英国，一个叫做马尔萨斯的伟大思想家提出了这样一个困扰了人类几个实的问题： 人类的人口呈指数增长，而食物的总量至多成代数增长， 所以当人口的增长超过食物，人类将不可避免的陷入饥荒，疾病和战争。而普遍性的贫穷，是人类文明的宿命。这个理论解释了为什么许多古代文明陷入发展停滞的泥沼，从埃及，两河领域到古中国。