海涅定理如何证明？

海涅定理如何证明？

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。

海涅定理的内容：

函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：

（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；

（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；

（3）n→+∞时xn→x0.

洛必达法则只能用于连续的函数，比如x啊等等，函数中自变量是取实数，自变量是连续的。

而数列中自变量n是取正整数，自变量是离散的，也就是不连续。不能用洛必达法则。

实际上求数列极限时，先用海涅定理理转化成函数极限，再利用洛必达法则求相应的函数极限即可。