arctanX的导数是多少？

arctanX的导数是多少？

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，则

（y）'=1/sec²y

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

扩展资料：

1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）

（1）（u±v）'=u'±v'

（2）（u*v）'=u'*v+u*v'

（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²

2、导数的基本公式

C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx

3、求导例题

（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'

=（4x^4）'+（sinxcosx）'

=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'

=16x^3+cosx²x-sinx²x

=16x^3+cos2x

（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'

=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²

=（（x+1）-x）/（x+1）²

=1/（x+1）²

参考资料来源：百度百科-导数