方向导数的含义

方向导数的含义

方向导数的计算在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。注意某个方向的方向导数存在，不能推出其它方向的方向导数存在。方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P（x，y，z）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P两点间的距离。基本信息分类 沿直线和沿曲线方向域内某点沿线方向的导方向导数（directional derivative）的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率定义方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P（x，y，z）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P两点间的距离。若极限lim（ (f(P)-f(P)) / ρ ）= lim （△l f / ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P沿方向l的方向导数。处沿任一方向l的方向导数都存在，且方向导数方向导数方向导数（l，P）=（f(P)在x的偏导）×cosα+(在y的偏导)×cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦