Simone狄利克雷函数在0处为什么可导，狄利克雷函数处处不连续，我认为不连续一定不可导，但为什么数学分析书上
的有关信息介绍如下：
连续函数的四则运算有一个注意事项：D（x）不连续，g（x）=x^2连续，积不一定不连续。
x0≠0时不连续，并没有说x0=0时不连续，与后面x0=0时可导不矛盾。
证明：
假设命题不成立
设 p/q (p,q∈Z 且q≠0)为任意有理数
X为任意无理数
则 p/q+X=m/n (m,n∈Z 且n≠0)
X=m/n-p/q=(mq-np)/(n*q)
则根据前提1，X为有理数，与假设矛盾
故假设不成立，命题1成立
扩展资料：
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。
函数是可测函数在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）
对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）
参考资料来源：百度百科-狄利克雷函数
