已知三角形三边求面积

已知三角形三边求面积

方法一：海伦-秦九韶公式

三边是a,b,c

令p=(a+b+c)/2

则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

方法二：海伦公式

s＝√[p﹙p-a)(p-b)(p-c)]

p=½(a+b+c)

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p==6

∴S=

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海伦公式求△ABC的面积；

（2）求△ABC的内切圆半径r．